1. NILAI YANG AKAN DATANG
Nilai Yang Akan Datang ( Future Value )Future value yaitu
nilai uang yang akan diterima dimasa yang akan datang dari sejumlahmodal yang
ditanamkan sekarang dengan tingkat discount rate ( bunga ) tertentu.Nilai
waktu yang akan datang dapat dirumuskan sbb ;Future Value = Mo ( 1 + i
)nMo = Modal awali = Bunga per tahunn = Jangka waktu dana dibungakan .
Contoh 1
:Tuan Budi pada 1 januari 2005 menanamkan modalnya sebesar Rp.
10.000.000,-dalam bentuk depositodi bank selama 1 tahun, dan bank bersedia
memberi bunga 10 % per tahun, maka pada 31 Desember 2005, Tuan Budi akan
menerima uang miliknya yang terdiri dari modal ppoko ditambah
bunganya. Perhitungannya sbb ;Future Value = Mo ( 1 + i )nFV= 10.000.000 ( 1 +
0.10 )1.FV= 10.000.000 ( 1 + 0.10 ).FV= 10.000.000 + 1.000.000 . FV =
11.000.000Jadi nilai yang akan datang uang milik Tn Budi adalah Rp.
11.000.000,
Contoh 2 :Bila tuan depositi tuan Budi tersebut menjadi
2 tahun berapa nilai modal pada akhir tahunke dua ?FV = 10.000.000 (
1 + 0.10 )1( 1 + 0.10 )1FV = 10.000.000 ( 1 + 0.10 )2.FV = 10.000.000 ( 1,21
).FV = 10.000.000 + 1.210.000 .FV = 12.100.000Jadi nilai yang akan datang uang
milik Tn Budi adalah Rp. 12.100.000,
Contoh 3 :Tuan Ali selama 3 tahun berturut
turut mulai 1 januari 2005 sampai dengan tahun 2008 menanamkanmodalnya sebesar
Rp. 10.000.000,-pertahun dalam bentuk deposito di bank dan bank bersedia
memberibunga 10 % per tahun. Berapa jumlah uang milik Tuan Ali pada 31 Desember
2008 ?.Perhitungannya sbb ;FV =FV = Mo ( 1 + i )
1+ Mo ( 1 + i )
2+ Mo ( 1 + i )
3FV = 10.000.000 ( 1,1 ) + 10.000.000 ( 1,1 )
2+ 10.000.000 ( 1,1 )
3FV= 10.000.000 ( 1,1 ) + 10.000.000
( 1,21 ) + 10.000.000 ( 1,331 )FV
2. NILAI SEKARANG
Nilai sekarang dari jumlah yang diperoleh di masa mendatang
atau sering pula disebut dengan present value adalah nilai sejumlah uang yang
saat ini dapat dibungakan untuk memperoleh jumlah yang lebih besar di masa
mendatang. Misalkan P adalah nilai sekarang dari uang sebanyak A pada t tahun
yang akan datang. Bila kemudian diumpamakan tingkat bunga adalah r, maka bunga
yang dapat diperoleh dari P rupiah adalah :
I = P.r.t dan uang setelah t tahun menjadi :
P + P.r.t = P(1+rt)
Karena A adalah nilai uang sebanyak P pada t tahun mendaang,
maka
P(1+rt) = A
atau
P = A/I + rt
Contoh :
Setahun lagi rudi akan menerima uang sebanyak Rp. 10.000,-.
Berapakah nilai sekarang uang tersebut jika tingkat bunga adalah 13 % setahun?
Dalam masalh ini, A = 10.000,-. r = 0,13 dan t =
1
P = 10.000/ 1 + (0,13)(1)
= 8849,563. ANNUITAS
Anuitas adalah suatu rangkaian penerimaan atau pembayaran tetap yang dilakukan
secara berkala pada jangka waktu tertentu. Selain itu anuitas juga diartikan
sebagai kontrak di mana perusahaan asuransi memberikan pembayaran secara
berkala sebagai imbalan premi yang telah Anda bayar. Besar kecilnya jumlah
pembayaran pada setiap interval tergantung pada jumlah pinjaman, jangka waktu,
dan tingkat bunga. Contohnya adalah bunga yang diterima dari obligasi atau dividen tunai dari
suatu saham preferen.
ANUITAS BIASA (ORDINARY)
Anuitas Biasa adalah sebuah anuitas yang mempunyai interval
yang sama antara waktu pembayaran dengan waktu dibungamajemukkan.
Berdasarkan tanggal pembayarannya, anuitas biasa dapat dibagi 3 bagian, yaitu:
1. Ordinary annuity
2. Annuity due
3. Deferred annuity.
Rumus dasar future value anuitas biasa adalah sebagai berikut :
Berdasarkan tanggal pembayarannya, anuitas biasa dapat dibagi 3 bagian, yaitu:
1. Ordinary annuity
2. Annuity due
3. Deferred annuity.
Rumus dasar future value anuitas biasa adalah sebagai berikut :
FVn = PMT1 + in – 1 i
Keterangan :
FVn = Future value (nilai masa depan dari anuitas pada akhir tahun ke-n)
PMT = Payment (pembayaran anuitas yang disimpan atau diterima pada setiap periode)
i = Interest rate (tingkat bunga atau diskonto tahunan)
n = Jumlah tahun akan berlangsungnya anuitas
FVn = Future value (nilai masa depan dari anuitas pada akhir tahun ke-n)
PMT = Payment (pembayaran anuitas yang disimpan atau diterima pada setiap periode)
i = Interest rate (tingkat bunga atau diskonto tahunan)
n = Jumlah tahun akan berlangsungnya anuitas
Rumus dasar present value anuitas biasa adalah sebagai
berikut :
PVn = FVn1 – 1 ( 1 + i ) n i
PVn = Present value (nilai sekarang dari anuitas pada akhir tahun ke-n)
PVn = FVn1 – 1 ( 1 + i ) n i
PVn = Present value (nilai sekarang dari anuitas pada akhir tahun ke-n)
ANUITAS TERHUTANG
Anuitas terhutang adalah
anuitas yang pembayarannya dilakukan pada setiap awal interval. Awal interval
pertama merupakan perhitungan bunga yang pertama dan awal interval kedua
merupakan perhitungan bunga kedua dan seterusnya.
Rumus dasar future value anuitas terhutang adalah :
FVn = PMT ( FVIFAi,n ) ( 1 + i )
Rumus dasar present value anuitas terhutang adalah :
PVn = PMT ( PVIFAi,n ) ( 1 + i )
Rumus dasar future value anuitas terhutang adalah :
FVn = PMT ( FVIFAi,n ) ( 1 + i )
Rumus dasar present value anuitas terhutang adalah :
PVn = PMT ( PVIFAi,n ) ( 1 + i )
NILAI SEKARANG ANUITAS (PRESENT VALUE ANNUITY)
Nilai Sekarang Anuitas adalah nilai hari ini dari pembayaran sejumlah dana
tertentu yang dilakukan secara teratur selama waktu yang telah ditentukan.
Dengan kata lain, jumlah yang harus anda tabung dengan tingkat bunga tertentu
untuk mandapatkan sejumlah dana tertentu secara teratur dalam jangka waktu
tertentu.
ANUITAS ABADI
Anuitas abadi adalah serangkaian pembayaran yang sama jumlahnya dan diharapkan
akanberlangsung terus menerus. PV (Anuitas Abadi) = Pembayaran = PMT
Tingkat suku bunga i
Tingkat suku bunga i
NILAI SEKARANG DAN SERI PEMBAYARAN YANG TIDAK RATA
Dalam pengertian anuitas tercakup kata jumlah yang tetap,
dengan kata lain anuitas adalah arus kas yang sama di setiap periode. Persamaan
umum berikut ini bisa digunakan untuk mencari nilai sekarang dari seri
pembayaran yang tak rata:
Nilai sekarang anuitas abadi = pembayaran/tingkat diskonto =
PMT/r
Langkah 1.
Cari nilai sekarang dari $ 100 yang akan diterima di tahun 1:
$100 (0,9434) = $ 94,34
Langkah 2.
Diketahui bahwa dari 2 tahun sampai tahun 5 akan diterima anuitas sebesar $ 200 setahun. Dicari dulu anuitas 5 tahun, kemudian kurangi dengan anuitas 1 tahun, sisanya adalah anuitas 4 tahun dengan pembayaran pertama yang diterima setelah tahun ke-2:
Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ 200 (PVIFA(6%,1tahun))
Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ PVIFA(6%,1tahun)
Pvanuitas= $ 200(4,2124-0,9434)
Pvanuitas= $653,80
Cari nilai sekarang dari $ 100 yang akan diterima di tahun 1:
$100 (0,9434) = $ 94,34
Langkah 2.
Diketahui bahwa dari 2 tahun sampai tahun 5 akan diterima anuitas sebesar $ 200 setahun. Dicari dulu anuitas 5 tahun, kemudian kurangi dengan anuitas 1 tahun, sisanya adalah anuitas 4 tahun dengan pembayaran pertama yang diterima setelah tahun ke-2:
Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ 200 (PVIFA(6%,1tahun))
Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ PVIFA(6%,1tahun)
Pvanuitas= $ 200(4,2124-0,9434)
Pvanuitas= $653,80
Langkah 3.
Cari nilai sekarang dari $1000 yang akan diterima di tahun ke-7
$1000(0,6651) = $ 665,10
Langkah 4.
Jumlahkan komponen-komponen yang diperoleh dari langkah 1 hingga langkah 3 tersebut :
$ 94,34 + $ 653,80 + $ 665,10 = $1413,24
Cari nilai sekarang dari $1000 yang akan diterima di tahun ke-7
$1000(0,6651) = $ 665,10
Langkah 4.
Jumlahkan komponen-komponen yang diperoleh dari langkah 1 hingga langkah 3 tersebut :
$ 94,34 + $ 653,80 + $ 665,10 = $1413,24
PERIODE KEMAJEMUKAN TENGAH TAHUNAN ATAU PERIODE LAINNYA
Bunga majemuk tahunan adalah proses aritmatika untuk menentukan nilai akhir
dari arus khas atau serangkaian arus kas apabila suku bunga ditambahkan satu
kali dalam setahun. Sedangkan bunga majemuk setengah tahunan adalah proses
aritmatika untuk menentukan nilai akhir dari arus khas atau serangkaian arus
kas apabila suku bunga ditambahkan dua kali dalam setahun.
AMORTISASI PINJAMAN
Merupakan suatu pinjaman yang akan dibayarkan dalam periode
yang sama panjangnya (bulanan, kuartalan, atau tahunan).
Digunakan untuk menghitung pembayaran pinjaman atau angsuran sampai jatuh tempo.
• Dalam pembayaran angsuran terkandung : pembayaran cicilan hutang dan bunga.
• Angsuran berupa pembayaran yang tetap seperti anuitas.
• Pinjaman atau loan, diterima pada saat ini atau present value sehingga konsepnya menggunakan present value annuity (PVIFA).
• Pembayaran angsuran dapat dilakukan di awal periode atau diakhir periode.
• Formula dapat disesuaikan dengan antara annuity due atau ordinary annuity.
• Pada saat jatuh tempo nilai saldo hutang sama dengan nol atau mendekati nilai nol.
• Pembayaran bunga berdasarkan pada jumlah saldo pinjaman, sehingga bunga dapat semakin menurun.
Digunakan untuk menghitung pembayaran pinjaman atau angsuran sampai jatuh tempo.
• Dalam pembayaran angsuran terkandung : pembayaran cicilan hutang dan bunga.
• Angsuran berupa pembayaran yang tetap seperti anuitas.
• Pinjaman atau loan, diterima pada saat ini atau present value sehingga konsepnya menggunakan present value annuity (PVIFA).
• Pembayaran angsuran dapat dilakukan di awal periode atau diakhir periode.
• Formula dapat disesuaikan dengan antara annuity due atau ordinary annuity.
• Pada saat jatuh tempo nilai saldo hutang sama dengan nol atau mendekati nilai nol.
• Pembayaran bunga berdasarkan pada jumlah saldo pinjaman, sehingga bunga dapat semakin menurun.
Daftar Pustaka: